∫(x-a/x+a)^1/2dx用换元法计算 5
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∫√[(x-a)/(x+a)]dx
=∫[(x-a )/√ (x^2-a^2) ] dx
let
x=asecy
dx = asecytanydy
∫[(x-a )/√(x^2-a^2) ] dx
=∫a(secy-1)secy dy
=a(tany - ln|secy+tany| ) + C
=a[√(x^2-a^2)/ x - ln| x/a +√(x^2-a^2)/ x | ] + C
=∫[(x-a )/√ (x^2-a^2) ] dx
let
x=asecy
dx = asecytanydy
∫[(x-a )/√(x^2-a^2) ] dx
=∫a(secy-1)secy dy
=a(tany - ln|secy+tany| ) + C
=a[√(x^2-a^2)/ x - ln| x/a +√(x^2-a^2)/ x | ] + C
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