Question

高中数学必修4，三角函数化简

带有根号。见图

Answer 1

将1改写成
1=(sin
α/2)^2+(cos
α/2)^2
并注意到当0＜α＜π/2时有0＜α/2＜π/4，于是有
0<sin(α/2)<cos(α/2)<1，因此
根号(1-2sin(α/2)cos(α/2))
=根号[(sin
α/2)^2-2sin(α/2)cos(α/2)+(cos
α/2)^2]
(中括号内为完全平方)
=根号[(sin(α/2)-cos(α/2))^2]
=|sin(α/2)-cos(α/2)|
=cos(α/2)-sin(α/2)
同理
根号(1+2sin(α/2)cos(α/2))
=根号[(sin
α/2)^2+2sin(α/2)cos(α/2)+(cos
α/2)^2]
(中括号内为完全平方)
=根号[(sin(α/2)+cos(α/2))^2]
=|sin(α/2)+cos(α/2)|
=cos(α/2)+sin(α/2)
所以
原式
=cos(α/2)-sin(α/2)
+
cos(α/2)+sin(α/2)
=2cos(α/2)
即√（1-2sin(α/2)*cos(α/2)）+√（1+2sin(α/2)*cos(α/2)）=
2cos(α/2).

Answer 2

式子=√(1-2sin80°cos80°)/（cos80°-sin100°）=√（sin^2 80°+cos^2 80° -2sin80°cos80° ）/(cos80°-sin100°)=（sin80°-cos80°）/(cos80°-sin80°)=-1
注意sin80°＞cos80°＞0；sin^2 80°+cos^2 80° -2sin80°cos80° =（sin80°-cos80°）^2

追问

可不可以发张图啊，，看不清楚啊......

追答

你没得救了，这么简单步骤写的很详细居然看不懂，直接无语ing！

追问

不是= =
看是看得懂，但是看起嘿累。。

Answer 3

1+2sin280°cos440°=1-2sin80°cos80°=(sin80°-cos80°)^2
sin260°+cos800°=-sin80°+cos80°
∴原式=-1