Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕点P旋转时，下列结论错误的有（　　） A．EF=AP B．△EPF为等腰直角三角形 C．AE=CF D． S 四边形AEPF = 1 2 S △ABC

Answer 1

A、∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CP=BP， ∴∠APC=∠EPF=90°， ∠APF=90°-∠APE=∠BPE， 又AP=BP，∠FAP=∠EBP=45°， ∴△FAP≌△EBP，∴PE=PF， 不能证明EF=AP，错误； B、由①可知△EPF为等腰直角三角形，正确； C、由△FAP≌△EBP，可知AF=BE，又AC=AB，故AE=CF，正确； D、∵△FAP≌△EBP，∴S 四边形AEPF =S △FAP +S △APE =S △EBP +S △APE =S △APB = 1 2 S △ABC ，正确； 故选A．