如图， 已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积
四边形ABCD的面积是 36.
解：连接 AC
由勾股定理得：AC = 5
因为 AC^2 + CD^2 = 5^2+12^2 = 13^2=AD^2
所以三角形ACD为直角三角形
所以S（四边形ABCD) = S (三角形 ABC ) + S(三角形 ACD ）
=3*4 * (1/2) + 5*12 * (1 /2)
=6 + 30 = 36
拓展资料：
常见的面积定理
1． 一个图形的面积等于它的各部分面积的和；
2． 两个全等图形的面积相等；
3． 等底等高的三角形、平行四边形、梯形（梯形等底应理解为两底的和相等）的面积相等；
4． 等底（或等高）的三角形、平行四边形、梯形的面积比等于其所对应的高（或底）的比；
5． 相似三角形的面积比等于相似比的平方；
6． 等角或补角的三角形面积的比，等于夹等角或补角的两边的乘积的比；等角的平行四边形面积比等于夹等角的两边乘积的比；
7. 任何一条曲线都可以用一个函数y=f（x）来表示，那么，这条曲线所围成的面积就是对X求积分
资料参考：百度百科 面积公式
四边形面积为: 6+30=36
由于这个四边形是个不规则四边形，通过原来的公式无法求出，我们就要转变思路
连接AC两点
使得四边形变成两个三角形，并且∠B=90°，所以三角形ABC是直角三角形
AB＝3，BC＝4
根据勾股定理：就可以得到AC=5
现在我们知道了，AC=5、CD=12、AD=13
满足勾股定理: AC²+CD²=AD²，那三角形ACD就是直角三角形
四边形的面积就转为了，两个直角三角形的面积和
三角形ABC：3×4÷2=6
三角形ACD：5×12÷2=30
所以四边形面积为: 6+30=36
拓展资料：
勾股定理
定义
在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是 
| 36 |
| 解：连接AC，在Rt△ABC中，  AC 2 ＝AB 2 ＋BC 2 ＝3 2 ＋4 2 ＝25, ∴AC＝5. 在△ACD中，∵AC 2 ＋CD 2 ＝5 2 ＋12 2 ＝169， 而AD 2 ＝13 2 ＝169，∴AC 2 ＋CD 2 ＝AD 2 ， ∴∠ACD＝90°. 故S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝  AB·BC＋ AC·CD＝ ×3×4＋ ×5×12＝6＋30＝36. |
