解：
y′=2x，过其上一点（x0，x02）的切线方程为
y-x02=2x0（x-x0），
∵所求切线过P（3，5），
∴5-x02=2x0（3-x0），解之得x0=1或x0=5．
从而切点A的坐标为（1，1）或（5，25）．
当切点为（1，1）时，切线斜率k1=2x0=2；
当切点为（5，25）时，切线斜率k2=2x0=10．
∴所求的切线有两条，方程分别为y-1=2（x-1）和y-25=10（x-5），
即y=2x-1和y=10x-25。
扩展资料
过某一点P且与燃漏已知曲线C相切的直线方程的两种情况：
即P在曲线C上（即切点）或不在曲线皮姿烂C上（曲线外一点）。如果点P在曲线上，则直接求出该点处的导数就是切线的斜率了；而如果点P在曲线C外，则需要求出曲线C的导函数，再计算曲线C上动点的动态切线方程，再将点P的坐标值代入其中就可以确定切点的坐标。
当然，也要考虑一些特殊的情况，比如导数（切线斜率）趋于∞，即切线是竖直的直线；以及增根，即求出的切点坐标其实不在曲线的定义区间上的情况。
如果曲线C是抛物线，而点册物P在抛物线C的内部则无切点；若P在抛物线C上则有一个切点；若P在C的外部则会有两个不同的切点。
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2024-04-02 广告
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| 点  不在曲线 上，应先求切雹陪橡点．设所求切线的切点为  ， 是曲线 上的一点， ．又过 点的切线斜率为 ，而所求切线过点  和 两点， 其斜率又应为 ． ，将它与 联立得  或 即乱塌切点分别为  或 ．于是当切点为 （时，切线斜率  ，相应切线方程为  ，即 ；当切点为 时，切线斜率 ，相应切线方程为 ，源旁即 ． |
过某一点P且与已知曲线C相肆御切的直线方程，大致可分为两种情况，即P在曲线C上（即切点）或不在曲线C上（曲线外一点）。如果点P在芹禅曲线上，则直接求出该点处的导数就是切线的斜率了；而如果点P在曲线C外，则需裂首岩要求出曲线C的导函数，再计算曲线C上动点的动态切线方程，再将点P的坐标值代入其中就可以确定切点的坐标。当然，也要考虑一些特殊的情况，比如导数（切线斜率）趋于∞，即切线是竖直的直线；以及增根，即求出的切点坐标其实不在曲线的定义区间上的情况。
如果曲线C是抛物线，而点P在抛物线C的内部则无切点；若P在抛物线C上则有一个切点；若P在C的外部则会有两个不同的切点。
