Question

已知关于x的方程x2+2x+m2?1x2+2x?2m＝0，其中m为实数，当m为何值时，方程恰有三个互不相等的实数根？求出

已知关于x的方程x2+2x+m2?1x2+2x?2m＝0，其中m为实数，当m为何值时，方程恰有三个互不相等的实数根？求出这三个实数根．

Answer 1

设x²+2x=y，原方程可化为y²-2my+m²-1=0，解得y₁=m+1，y₂=m-1，
∴x²+2x-m-1=0①，x²+2x-m+1=0②，
从而△₁=4m+8，△₂=4m中应有一个等于0，一个大于0，
经讨论当△₂=0即m=0时，
△₁＞0此时②有两个相等的实根x=-1，①有两个不等实根，x=-1±

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