Question

（2009?湖北）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面

（2009?湖北）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：米）．（1）将修建围墙的总费用y表示成x的函数；（2）当x为何值时，修建此矩形场地围墙的总费用最小？并求出最小总费用．

Answer 1

（Ⅰ）设矩形的另一边长为am，
则y=45x+180（x-2）+180?2a=225x+360a-360．
由已知ax=360，得a＝

360

x

，
所以y＝225x+

3602

x

?360(x＞2)．

（II）因为x＞0，所以225x+

3602

x

≥2

225×3602

＝10800，
所以y＝225x+

3602

x

?360≥10440，当且仅当225x＝

3602

x

时，等号成立．
即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．