Question

已知：关于x的方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若α，β是这个方程的两个

已知：关于x的方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若α，β是这个方程的两个实数根，求：α1+α+β1+β的值；（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？

Answer 1

（1）△=4+4k，
∵方程有两个不等实根，
∴△＞0，
即4+4k＞0
∴k＞-1

（2）由根与系数关系可知α+β=-2，
αβ=-k，
∴

α

1+α

+

β

1+β

＝

α(1+β)+β(1+α)

(1+α)(1+β)

＝

α+β+2αβ

1+α+β+αβ

=

?2?2k

1?2?k

＝2，

（3）由（1）可知，k＞-1时，

α

1+α

+

β

1+β

的值与k无关．