Question

若抛物线y2=-2px（p＞0）上有一点M，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点坐标

若抛物线y2=-2px（p＞0）上有一点M，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点坐标．

Answer 1

∵抛物线y²=-2px（p＞0）的准线方程为x=

p

2

，设M（-9，m），
∵点M到焦点的距离为10，
∴由抛物线的定义知：

p

2

-（-9）=10，
解得：p=2，
∴抛物线方程为：y²=-4x；
将M（-9，m）点的坐标代入抛物线方程得：m²=-4×（-9）=36，
∴m=±6，
∴M点的坐标为（-9，-6）或（-9，6）．