Question

已知x，y均为实数，且满足xy+x+y=12，x 2 y+xy 2 =32，则x 3 +xy+y 3 =______

已知x，y均为实数，且满足xy+x+y=12，x 2 y+xy 2 =32，则x 3 +xy+y 3 =______．

Answer 1

∵ xy+x+y=12 xy(x+y)=32 ， 解得 x+y=4 xy=8 或 x+y=8 xy=4 ， 当得 x+y=4 xy=8 时，t 2 -4t+8=0无解 当 x+y=8 xy=4 时， x 3 +xy+y 3 =（x+y）[（x+y） 2 -3xy]+xy=8×（64-12）+4=420． 故答案为420．