Question

（2014?阜新）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3

（2014?阜新）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为______；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．

Answer 1

解：（1）△A₁OB₁如图所示；

（2）由勾股定理得，BO=

12+32

=

10

，
所以，点B所经过的路径长=

90?π? 10

180

=

10

2

π；
故答案为：

10

2

π．

（3）由勾股定理得，OA=

52+42

=

41

，
∵AB所扫过的面积=S_扇形A1OA+S_△A1B1O-S_扇形B1OB-S_△AOB=S_扇形A1OA-S_扇形B1OB，
BO扫过的面积=S_扇形B1OB，
∴线段AB、BO扫过的图形的面积之和=S_扇形A1OA-S_扇形B1OB+S_扇形B1OB，
=S_扇形A1OA，
=