Question

已知a＞0，x，y满足约束条件x≥1x+y≤3y≥a(x?3)，若z=2x+y的最小值为32，则a=（　　）A．14B．12C．1D．

已知a＞0，x，y满足约束条件x≥1x+y≤3y≥a(x?3)，若z=2x+y的最小值为32，则a=（　　）A．14B．12C．1D．2

Answer 1

作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最小，此时z最小．
由

2x+y＝ 3 2 x＝1

，解得

x＝1 y＝? 1 2

，
即A（1，?

1

2

），
∵点A也在直线y=a（x-3）上，
∴?

1

2

＝a(1?3)＝?2a，
解得a=

1

4

．
故选：A．