已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A（-1，0），B（1，0），一个顶点为H（2，0）．（1）求椭圆E
已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A（-1，0），B（1，0），一个顶点为H（2，0）．（1）求椭圆E的标准方程；（2）对于x轴上的点P（t，0），椭圆E上存在...
已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A（-1，0），B（1，0），一个顶点为H（2，0）．（1）求椭圆E的标准方程；（2）对于x轴上的点P（t，0），椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的取值范围．
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（1）由题意得，c=1，a=2，则b=
故所求的椭圆标准方程为
+
＝1；
（2）设M（x0，y0）（x0≠±2），则
+
＝1 ①
又由P（t，0），H（2，0）．则
＝(t?x0，?y0)，
＝(2?x0，?y0)
由MP⊥MH可得
?
＝0，即（t-x0，-y0）?（2-x0，-y0）=(t?x0)?(2?x0)+y02＝0
由①②消去y0，整理得t(2?x0)＝?
x02+2x0?3 ②
∵x0≠2，∴t＝
| 3 |
故所求的椭圆标准方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（2）设M（x0，y0）（x0≠±2），则
| x02 |
| 4 |
| y02 |
| 3 |
又由P（t，0），H（2，0）．则
| MP |
| MH |
由MP⊥MH可得
| MP |
| MH |
由①②消去y0，整理得t(2?x0)＝?
| 1 |
| 4 |
∵x0≠2，∴t＝
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