Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，顶点A、B的坐标分别是A（1，0），B（0，-2），顶点C、D在双曲线y＝kx(k≠

如图，四边形ABCD是平行四边形，顶点A、B的坐标分别是A（1，0），B（0，-2），顶点C、D在双曲线y＝kx(k≠0)上，边AD与y轴相交于点E，S四边形BEDC=5S△ABE=10，则k的值是（　　）A．-16B．-9C．-8D．-12

Answer 1

如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CH⊥DG，垂足为H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，
∵BO∥DG，
∴∠OBC=∠GDE，
∴∠HDC=∠ABO，
在△CDH和△ABO中，

∠ABO＝∠HDC ∠AOB＝∠CDH AB＝CD

，
∴△CDH≌△ABO（AAS），
∴CH=AO=1，DH=OB=2，
设C（m+1，n），D（m，n+2），
则（m+1）n=m（n+2）=k，
解得n=2m，则D的坐标是（m，2m+2），
设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入得

?a+b＝0 ma+b＝2m+2

，
由①得：a=b，代入②得：mb+b=2m+2，
即b（m+1）=2（m+1），解得b=2，
则

a＝2 b＝2

，
∴y=2x+2，
∴E（0，2），BE=4，
∴S_△ABE=

1

2

×BE×AO=2，
∵S_{四边形BCDE}=5S_△ABE=5×

1

2

×4×1=10，
∵S_{四边形BCDE}=S_△ABE+S_{四边形BEDM}=10，
即2+4×m=10，
解得：m=2，
∴n=2m=4，
∴|k|=（m+1）n=12．
∵双曲线图形在第二象限，
∴k=-12
故选D．

Answer 2

解：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CH⊥DG，垂足为H，

∵ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，AB=CD，
∵BO∥DG，
∴∠OBC=∠GDE，
∴∠HDC=∠ABO，
∴△CDH≌△ABO（ASA），
∴CH=AO=1，DH=OB=2．
设C（m+1，n），D（m，n+2），
则（m+1）n=m（n+2）=k，
解得n=2m，
∴D的坐标是（m，2m+2）．
设直线AD解析式为y=ax+b，
将A、D两点坐标代入得，解得，
∴y=2x+2，E（0，2），BE=4，
，
，
∴10，即2+4×m=10，解得m=2，
∴n=2m=4，
∴k=（m+1）n=3×4=12．
故选A．
多做几道