已知⊙C:x2+y2+2x-4y+1=0.(1)若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等,求切线的方程.(2)从圆外一点P(x0

已知⊙C:x2+y2+2x-4y+1=0.(1)若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等,求切线的方程.(2)从圆外一点P(x0,y0)向圆引切线PM,M为切点,O为原点,若|... 已知⊙C:x2+y2+2x-4y+1=0.(1)若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等,求切线的方程.(2)从圆外一点P(x0,y0)向圆引切线PM,M为切点,O为原点,若|PM|=|PO|,求使|PM|最小的P点坐标. 展开
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冉开妍
2014-11-08 · 超过82用户采纳过TA的回答
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⊙C:(x+1)2+(y-2)2=4,圆心C(-1,2),半径r=2,
(1)若切线过原点设为y=kx,则
|?k?2|
1+k2
=2,
解得:k=0或
4
3

若切线不过原点,设为x+y=a,则
|?1+2?a|
2
=2,
解得:a=1±2
2

则切线方程为:y=0,y=
4
3
x,x+y=1+2
2
和x+y=1-2
2

(2)∵|PM|=|PO|,即
x02+y02+2x0?4y0+1
=
x02+y02

∴2x0-4y0+1=0,
对于|PM|=
x02+y02+2x0?4y0+1
=
5y02?2y0+
1
4

∵P在⊙C外,
∴(x0 +1)2+(y0-2)2>4,
将x0=2y0-
1
2
代入得5y02-2y0+
1
4
>0,
∴当y0=
1
5
时,5y02-2y0+
1
4
最小,此时|PM|最小,x0=2y0-
1
2
=-
1
10

∴|PM|min=
1
20
,此时P(-
1
10
1
5
).
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