Question

已知在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b(b-根号3c)=(a-c)(a+c

已知在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b(b-根号3c)=(a-c)(a+c),且角B为钝角若a=1/2,求b-根号3c的取值范围

Answer 1

(a+c)(a-c)=b(b-√3c)
化简,得
a²－c²＝b²-√3bc
即,b²＋c²－a²＝√3bc
由余弦定理
cosA＝(b²＋c²－a²)/(2bc)
＝(√3bc)/(2ac)
＝√3/2
因为 角B为钝角
所以,A＝π/6
所以,B的值为π/6
∵a=6，A=60°，设三角形外接圆的半径为R，∴根据正弦定理得：a/sinA=b/sinB=c/sicC=2R，又a/sinA=1，∴2R=1，∴b=sinB，c=sinC，又A=30°，∴B+C=150°，即C=150°-B，
∴b-根号3c=sinB-根号3sin(150°-B)
=sinB-根号3(sin150°cosB-cos150°sinB)
=sinB-根号3/2csoB-3/2sinB
=-(1/2sinB+根号3/2csoB)
=-sin(B+60°)
因为B为钝角且C=150°-B，
所以60度<B<150度
所以120度<B+60度<210度
所以-根号3/2<-sin(B+60°)<1/2
∴b-根号3c∈（-根号3/2，1/2），

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Answer 2

服务生