Question

甲、乙两人参加一次交通知识考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定

甲、乙两人参加一次交通知识考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．（Ⅰ）求甲、乙两人考试均合格的概率；（Ⅱ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）设甲、乙两人参加交通知识考试合格的事件分别为A、B P（A）= C 26 C 14 + C 36 C 310 = 60+20 120 = 2 3 ， P（B）= C 28 C 12 + C 38 C 310 = 56+56 120 = 14 15 ． ∵事件A、B相互独立， ∴甲、乙两人考试均合格的概率为 P(A?B)= 2 3 × 14 15 = 28 45 ． 即甲、乙两人考试均合格的概率为 28 45 ． （Ⅱ）甲答对试题数ξ依题意知ξ=0，1，2，3， p(ξ=0)= C 34 C 310 = 1 30 ， P(ξ=1)= C 16 C 24 C 310 = 3 10 ， P(ξ=2)= C 26 C 14 C 310 = 1 2 ， P(ξ=3)= C 36 C 310 = 1 6 ． ∴ξ的分布列如下： ∴甲答对试题数ξ的数学期望Eξ= 0× 1 30 +1× 3 10 +2× 1 2 +3× 1 6 = 9 5 ．