Question

如图8, △ABC是等边三角形，D是BC延长线上任意一点，以AD为一边向右侧作等边△ADE，连接CE.小题1:求证：

如图8, △ABC是等边三角形，D是BC延长线上任意一点，以AD为一边向右侧作等边△ADE，连接CE.小题1:求证：△CAE≌△BAD；小题2:判断直线AB与EC的位置关系，并说明理由.

Answer 1

小题1:见解析 小题2:EC∥AB理由见解析。

（1）∵△ADE与△ABC都是等边三角形， ∴ AC = AB，AE = AD，∠DAE =∠BAC =60°. ∴ ∠DAE+∠CAD =∠BAC+∠CAD. 即∠CAE =∠BAD. ∴ △CAE≌△BAD. （2）EC∥AB. 由△CAE≌△BAD, ∴∠ACE=∠B=60°, ∴∠ACE=∠BAC=60°, ∴EC∥AB.