Question

如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径R=0.4m的半圆形轨道CD，竖直放置，其轨道内径略大于小球直径，水平轨

如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径R=0.4m的半圆形轨道CD，竖直放置，其轨道内径略大于小球直径，水平轨道与竖直半圆轨道在C点连接完好．置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B处为弹簧的自然状态．用力推一质量为m=0.8kg的小球压缩弹簧到A处，然后将小球由静止释放，小球运动到C处后对轨道的压力F 1 =58N，水平轨道以B为边界，左侧AB段长为x=0.3m，与小球的动摩擦因素为μ=0.5，右侧BC段光滑．求（g=10m/s 2 ）（1）小球进入半圆轨道C点时的速度．（2）弹簧在压缩至A点时所储存的弹性势能．（3）小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力．

Answer 1

（1）设小球在C处的速度为v 1 ，由牛顿第二定律有 F 1 -mg= mv 21 R V 1 =5m/s． （2）设弹簧在压缩至A点时所储存的弹性势能Ep． 从A到B由动能定理有： W-μmgx= 1 2 mv 1 2 弹簧做功量度弹性势能的变化 ∴E p =W=11.2J （3）从C点到D点过程机械能守恒，D点速度为v 2 1 2 mv 1 2 = 1 2 mv 2 2 +2mgR v 2 =3m/s 由于v 2 ＞ gR =2m/s 所以小球在D点对轨道外壁有压力 设小球在D点受轨道的作用力为F 2 ，由牛顿第二定律有 F 2 +mg= mv 22 R F 2 =10N 由牛顿第三定律得球队轨道的压力为10N，方向竖直向上． 答：（1）小球进入半圆轨道C点时的速度是5m/s． （2）弹簧在压缩至A点时所储存的弹性势能是11.2J． （3）小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力为10N，方向竖直向上．