已知函数f（x）=-x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与x轴在原点相切，且x轴与函数图象所围成的区域
已知函数f（x）=-x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与x轴在原点相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为112，则a=______．...
已知函数f（x）=-x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与x轴在原点相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为112，则a=______．
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由图知方程f（x）=0有两个相等的实根x1=x2=0，于是b=0，
∴f（x）=-x2（x-a），有∫a0（x3-ax2）dx=（
x4?
ax3）|a0=0-
+
=
=
，
∴a=±1．
函数f（x）与x轴的交点横坐标一个为0，另一个a，根据图形可知a＜0，得a=-1．
故答案为：-1．
∴f（x）=-x2（x-a），有∫a0（x3-ax2）dx=（
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| a4 |
| 4 |
| a4 |
| 3 |
| a4 |
| 12 |
| 1 |
| 12 |
∴a=±1．
函数f（x）与x轴的交点横坐标一个为0，另一个a，根据图形可知a＜0，得a=-1．
故答案为：-1．
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