Question

如图，一次函数y=kx+1与反比例函数y=mx的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次

如图，一次函数y=kx+1与反比例函数y=mx的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4S△DOC，AO=2．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出当x＞0时，反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围．

Answer 1

（1）∵y=kx+1交y轴于点D．
∴D（0，1），
∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，∠BOA=90°，
∴四边形OAPB为矩形，
∴BP=OA=2，
∴BP∥CA，
∴∠BPC=∠PCA，
∵∠BDP=∠CDO，
∴△BDP∽△ODC，
∵S_△PBD=4S_△DOC，
∴

CO

BP

＝

OD

DB

＝

1

2

，
∵AO=BP=2，
∴CO=

1

2

BP=1，
∴C（-1，0），
∴一次函数解析式为：y=x+1，
∵OD=1，
∴BD=2，
∴BO=3，
∴P（2，3），
∴m=xy=2×3=6，
∴y=

6

x

；

（2）若反比例函数值小于一次函数的值则x＞2．