如图，在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BB1＝3+1，E为BB1上使B1E=1的点．平面AEC1交DD1于F，交A1D1的
如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BB1＝3+1，E为BB1上使B1E=1的点．平面AEC1交DD1于F，交A1D1的延长线于G．求：（Ⅰ）异面直线...
如图，在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BB1＝3+1，E为BB1上使B1E=1的点．平面AEC1交DD1于F，交A1D1的延长线于G．求：（Ⅰ）异面直线AD与C1G所成的角的大小；（Ⅱ）二面角A-C1G-A1的正切值．
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解；
（Ⅰ）由AD∥D1G知∠C1GD1为异面直线AD与C1G所成的角．
连接C1F．因为AE和C1F分别是平行平面ABB1A1和CC1D1D与平面AEC1G的交线，
所以AE∥C1F，由此可得D1F＝BE＝
．
再由△FD1G～△FDA得D1G＝
．
在Rt△C1D1G中，由C1D1=1，D1G＝
得∠C1GD1＝
．
（Ⅱ）作A1H⊥C1G于H，连接AH．
由三垂线定理知AH⊥C1G，故∠A1HA为二面角F-C1G-D1即二面角A-C1G-A1的平面角．
由D1G＝
，∠D1GH＝
得A1H＝
．
从而tanA1HA＝
＝
（Ⅰ）由AD∥D1G知∠C1GD1为异面直线AD与C1G所成的角．连接C1F．因为AE和C1F分别是平行平面ABB1A1和CC1D1D与平面AEC1G的交线，
所以AE∥C1F，由此可得D1F＝BE＝
| 3 |
再由△FD1G～△FDA得D1G＝
| 3 |
在Rt△C1D1G中，由C1D1=1，D1G＝
| 3 |
| π |
| 6 |
（Ⅱ）作A1H⊥C1G于H，连接AH．
由三垂线定理知AH⊥C1G，故∠A1HA为二面角F-C1G-D1即二面角A-C1G-A1的平面角．
由D1G＝
| 3 |
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
从而tanA1HA＝
| A1A |
| A1H |
|
