Question

已知等比数列{an}中，a1=1，a4=27．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若a3，a5分别是等差数列{bn}的第3项

已知等比数列{an}中，a1=1，a4=27．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若a3，a5分别是等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及其前n项和．

Answer 1

（1）由题意可得等比数列{a_n}的公比为q，
则可得a₄=27=a₁q³=q³，解之可得q=2，
故a_n=a₁q^n-1=2^n-1
（2）由（1）可知a₃=4，a₅=16，
故可得等差数列{b_n}的公差d=

16?4

5?3

=6，
故b₁=a₃-2d=4-12=-8，
故b_n=-8+6（n-1）=6n-14
前n项和S_n=-8n+

n(n?1)

2

×6=3n²-11n