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(2012?井研县模拟)如图,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD于E,OF⊥AC于F,BE=OF.(1)求证:△AFO
(2012?井研县模拟)如图,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD于E,OF⊥AC于F,BE=OF.(1)求证:△AFO≌△CEB;(2)若EB=5cm,CD=10...
(2012?井研县模拟)如图,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD于E,OF⊥AC于F,BE=OF.(1)求证:△AFO≌△CEB;(2)若EB=5cm,CD=103cm,设OE=x,求x值及阴影部分的面积.
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解答:(1)证明:∵AB是⊙O的直径,![](https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/0df431adcbef7609bdb3d71e2ddda3cc7dd99ef3?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto)
∴∠ACB=90°,
∵OF⊥AC,
∴OF∥BC,
∴∠AOF=∠B,
∵AB是⊙O的直径,AB⊥CD,
∴∠BEC=90°,
∵OF⊥AC,
∴∠AFO=∠BEC=90°,
∵在△AFO和△CEB中
,
∴△AFO≌△CEB(ASA);
(2)解:连接OD,![](https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/730e0cf3d7ca7bcbcec089aebd096b63f724a8fc?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto)
由垂径定理得:CE=DE=5
cm,
∵EB=5cm,
∴∠ABC=60°,因为OB=OC,
则△OBC是等边三角形,
∴∠BOC=60°,
则弧CD所对的圆心角是120°,
在Rt△OCE中,由勾股定理得:x2=(5
)2+(x-5)2,
x=10(cm),则扇形COD的面积为
=
cm2,
∵OE=5cm,
∴△COD的面积为
×10
×(10-5)=25
(cm2)
∴阴影部分面积为:(
-25
)cm2.
∴∠ACB=90°,
∵OF⊥AC,
∴OF∥BC,
∴∠AOF=∠B,
∵AB是⊙O的直径,AB⊥CD,
∴∠BEC=90°,
∵OF⊥AC,
∴∠AFO=∠BEC=90°,
∵在△AFO和△CEB中
|
∴△AFO≌△CEB(ASA);
(2)解:连接OD,
由垂径定理得:CE=DE=5
3 |
∵EB=5cm,
∴∠ABC=60°,因为OB=OC,
则△OBC是等边三角形,
∴∠BOC=60°,
则弧CD所对的圆心角是120°,
在Rt△OCE中,由勾股定理得:x2=(5
3 |
x=10(cm),则扇形COD的面积为
120π×102 |
360 |
100π |
3 |
∵OE=5cm,
∴△COD的面积为
1 |
2 |
3 |
3 |
∴阴影部分面积为:(
100π |
3 |
3 |
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