如图,AB是⊙O的直径,∠B=∠CAD. (1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若点E是 的中点,连接AE交BC于点F

如图,AB是⊙O的直径,∠B=∠CAD.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若点E是的中点,连接AE交BC于点F,当BD=5,CD=4时,求AF的值.... 如图,AB是⊙O的直径,∠B=∠CAD. (1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若点E是 的中点,连接AE交BC于点F,当BD=5,CD=4时,求AF的值. 展开
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未成年DS88
2014-11-29 · TA获得超过1990个赞
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解:(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=∠ADC=90 0
∵∠B=∠CAD,∠C=∠C,∴△ADC∽△BAC。
∴∠BAC=∠ADC=90°。∴BA⊥AC。
又∵AB是⊙O的直径,∴AC是⊙O的切线。
(2)∵△ADC∽△BAC(已证),∴
∵BD=5,CD=4,∴BC=9。∴ ,解得:AC=6。
∴在Rt△ACD中,
∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD,
∴CA=CF=6。∴DF=CA-CD=2。
∴在Rt△AFD中,

(1)证明△ADC∽△BAC,可得∠BAC=∠ADC=90 0 ,从而可判断AC是⊙O的切线。
(2)根据(1)所得△ADC∽△BAC,可得出CA的长度,从而判断∠CFA=∠CAF,利用等腰三角形的性质得出AF的长度,继而得出DF的长,在Rt△AFD中利用勾股定理可得出AF的长。
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