Question

（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线L：y=-2x-8分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P(0,k)是

（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线L：y=-2x-8分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P。 （1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与X轴的位置关系，并说明理由；（2）当K为何值时，以⊙P与直线L的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？

Answer 1

（１）由直线L的解析式可知A（-4，0），B（0，-8） 设OP=X，则BP=8-X，AP=8-X 由勾股定理得  X 2 + 4 2 =（8-X） 2 解得    X =" 3    " ---------------2分 ∴ OP =" R" =" 3    " ∴⊙P与X轴相切      --------------2分 （2）分两种情况讨论： ①当圆心P在线段OB上 由⊿AOB ∽ ⊿PEB得       把AO=4，AB=4 ，PE= 代入比例式得                  PB=              --------------------2分 ∴  OP =" " 8－    ∴  K = －8   -----1分 ②当圆心P在线段OB的延长线上时： 由⊿AOB ∽ ⊿PEB同样可得   PB= ∴  OP =" " 8 ＋     ∴  K = － －8 （2分） ∴当K= －8或－ －8时，以⊙P与直线L的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形。     --------------1分

略