Question

在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C．（1）若A点的坐标为（1，2）

在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C．（1）若A点的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC．设AB与y轴的交点为D，则 S △ADO S △ABC =______；（2）若点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则△ABC的形状为______．

Answer 1

（1）∵A点的坐标为（1，2），点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C， ∴B点坐标为（-1，2），C点坐标为（-1，-2）， 连AB，BC，AC，AB交y轴于D点，如图， D点坐标为（0，2）， ∴S △ADO = 1 2 OD?AD= 1 2 ×2×1=1，S △ABC = 1 2 BC?AB= 1 2 ×4×2=4， ∴ S △ADO S △ABC = 1 4 ； （2）点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则B点坐标为（-a，b），C点坐标为（-a，-b）， AB ∥ x轴，BC ∥ y轴，AB=2|a|，BC=2|b|， ∴△ABC的形状为直角三角形． 故答案为 1 4 ；直角三角形．