Question

已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐

已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是 x=t+m y=t （t是参数），若l与C相交于AB两点，且AB= 14 ，求实数m的值．

Answer 1

∵曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ 两边同乘以ρ，利用公式即可得到直角坐标方程为x 2 +y 2 -4x=0，圆心坐标为（2，0），半径R=2． 直线l的参数方程是 x=t+m y=t （t是参数），可得直线l的直角坐标方程为y=x-m， 则圆心到直线l的距离d= 4-( 14 2 ) 2 = 2 2 所以 |2-0-m| 2 = 2 2 ，可得|m-2|=1， 解得m=1或m=3．