Question

已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．若以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数

已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．若以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 x=2?t y= 3 ?t+2 （t为参数），则此直线l被曲线C截得的线段长度为______．

Answer 1

将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x 2 +y 2 -4y=0， 即x 2 +（y-2） 2 =4，它表示以（0，2）为圆心，2为半径的圆， 直线方程l的普通方程为 y= 3 2 x+2，即 3 x-2y+4=0． 圆C的圆心到直线l的距离 d=0， 故直线l被曲线C截得的线段长度等于圆的直径为4． 故答案为：4．