Question

已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ ＝4cos θ ，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直

已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ ＝4cos θ ，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线 l 的参数方程为 ( t 为参数)．(1)求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程；(2)设曲线 C 与直线 l 相交于 P ， Q 两点，以 PQ 为一条边作曲线 C 的内接矩形，求该矩形的面积．

Answer 1

（1） x －  y －5＝0（2）3

(1)由 ρ ＝4cos θ ，得 ρ 2 ＝4 ρ cos θ ，即曲线 C 的直角坐标方程为 x 2 ＋ y 2 ＝4 x ； 由  ( t 为参数)，得 y ＝  ( x －5)，即直线 l 的普通方程为 x －  y －5＝0. (2)由(1)可知 C 为圆，且圆心坐标为(2,0)，半径为2，则弦心距 d ＝ ，弦长| PQ |＝2 ＝ ，因此以 PQ 为边的圆 C 的内接矩形面积 S ＝2 d ·| PQ |＝3