已知函数f（x）=x3-ax2+2（a∈R），f′（x）为f（x）的导函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ
已知函数f（x）=x3-ax2+2（a∈R），f′（x）为f（x）的导函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若对一切的实数x，有f′（x）≥|x|-34成立，求...
已知函数f（x）=x3-ax2+2（a∈R），f′（x）为f（x）的导函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若对一切的实数x，有f′（x）≥|x|-34成立，求a的取值范围；（Ⅲ）当a=0时，在曲线y=f（x）上是否存在两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2），使得曲线在A，B两点处的切线均与直线x=2交于同一点？若存在，求出交点纵坐标的最大值；若不存在，请说明理由．
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（Ⅰ）∵f′（x）=3x2-2ax=x（3x-2a），
①a＞0时，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜
a，
∴f（x）在（0，
a）递减，
②a=0时，f′（x）=3x2，无递减区间，
③a＜0时，令f′（x）＜0，解得：
a＜x＜0，
∴f（x）在（
a，0）递减．
（Ⅱ）∵f′（x）=3x2-2ax，
∴3x2-2ax≥|x|-
，
①x≥0时，
3x2-（2a+1）x+
≥0，
△=（2a+1）2-4×3×
≤0，
解得：-2≤a≤1，
②x＜0时，
3x2-（2a-1）x+
≥0，
△=（2a-1）2-4×3×
≤0，
解得：-1≤a≤2，
综上，a的范围是：{a|-1≤a≤1}．
（Ⅲ）设线与与直线x=2有公共点为P（2，t），
a=0时，f（x）=x3+2，f′（x）=3x2，
在曲线y=f（x）上存在两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2），
使得曲线在A，B两点处的切线均与直线x=2交于同一点，
f′(x1)＝3x12，∴以A为切点的切线方程为y-x13-2=3x12（x-x1），
∵点P（2，t）在切线上，∴t-x13-2=3x12（2-x1），即2x13-6x 12+t-2=0，
同理2x23?6x22+t?2＝0，
设g（x）=2x3-6x2+t-2，
则原问题等价于函数g（x）至少有两个不同的零点，
∵g′（x）=6x2-12x=6（x-2）x，
当x＜0或x＞2时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；
当0＜x＜2时，g′（x）＜0，g（x）递减，
∴g（x）在x=0处取得极大值g（0）=t-2，在x=2处取得极小值g（2）=t-10，
若要满足g（x）至少有两个不同的零点，
则需满足
①a＞0时，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜
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∴f（x）在（0，
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②a=0时，f′（x）=3x2，无递减区间，
③a＜0时，令f′（x）＜0，解得：
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∴f（x）在（
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（Ⅱ）∵f′（x）=3x2-2ax，
∴3x2-2ax≥|x|-
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①x≥0时，
3x2-（2a+1）x+
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△=（2a+1）2-4×3×
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解得：-2≤a≤1，
②x＜0时，
3x2-（2a-1）x+
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△=（2a-1）2-4×3×
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解得：-1≤a≤2，
综上，a的范围是：{a|-1≤a≤1}．
（Ⅲ）设线与与直线x=2有公共点为P（2，t），
a=0时，f（x）=x3+2，f′（x）=3x2，
在曲线y=f（x）上存在两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2），
使得曲线在A，B两点处的切线均与直线x=2交于同一点，
f′(x1)＝3x12，∴以A为切点的切线方程为y-x13-2=3x12（x-x1），
∵点P（2，t）在切线上，∴t-x13-2=3x12（2-x1），即2x13-6x 12+t-2=0，
同理2x23?6x22+t?2＝0，
设g（x）=2x3-6x2+t-2，
则原问题等价于函数g（x）至少有两个不同的零点，
∵g′（x）=6x2-12x=6（x-2）x，
当x＜0或x＞2时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；
当0＜x＜2时，g′（x）＜0，g（x）递减，
∴g（x）在x=0处取得极大值g（0）=t-2，在x=2处取得极小值g（2）=t-10，
若要满足g（x）至少有两个不同的零点，
则需满足
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