如图1，直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，-4），（1）如图，若C的坐标为（-1，0），且AH⊥BC于
如图1，直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，-4），（1）如图，若C的坐标为（-1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；（2）在（1...
如图1，直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，-4），（1）如图，若C的坐标为（-1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，连接OH，求证：∠OHP=45°；（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连结MD，过点D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM-S△ADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．
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解（1）∵a=4，b=-4，则OA=OB=4．
∵AH⊥BC于H，
∴∠OAP+∠OPA=∠BPH+∠OBC=90°，
∴∠OAP=∠OBC
在△OAP与△OBC中，
，
∴△OAP≌△OBC（ASA）
∴OP=OC=1，则P（0，-1）．
（2）过O分别做OM⊥CB于M点，ON⊥HA于N点，
在四边形OMHN中，∠MON=360°-3×90°=90°，
∴∠COM=∠PON=90°-∠MOP．
在△COM与△PON中，
，
∴△COM≌△PON（AAS）
∴OM=ON
HO平分∠CHA，
∴∠OHP=
∠CHA=45°；
（3）S△BDM-S△ADN的值不发生改变．S△BDM-S△ADN=4．
连接OD，则OD⊥AB，∠BOD=∠AOD=45°，∠OAD=45°
∴OD=AD，
∴∠MDO=∠NDA=90°-∠MDA
在△ODM与△ADN中，
，
∴△ODM≌△ADN（ASA），
∴S△ODM=S△ADN，
S△BDM-S△ADN=S△BDM-S△ODM=S△BOD=
S△AOB=
×
AO?BO=
∵AH⊥BC于H，
∴∠OAP+∠OPA=∠BPH+∠OBC=90°，
∴∠OAP=∠OBC
在△OAP与△OBC中，
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∴△OAP≌△OBC（ASA）
∴OP=OC=1，则P（0，-1）．
（2）过O分别做OM⊥CB于M点，ON⊥HA于N点，在四边形OMHN中，∠MON=360°-3×90°=90°，
∴∠COM=∠PON=90°-∠MOP．
在△COM与△PON中，
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∴△COM≌△PON（AAS）
∴OM=ON
HO平分∠CHA，
∴∠OHP=
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（3）S△BDM-S△ADN的值不发生改变．S△BDM-S△ADN=4．
连接OD，则OD⊥AB，∠BOD=∠AOD=45°，∠OAD=45°
∴OD=AD，
∴∠MDO=∠NDA=90°-∠MDA
在△ODM与△ADN中，
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∴△ODM≌△ADN（ASA），
∴S△ODM=S△ADN，
S△BDM-S△ADN=S△BDM-S△ODM=S△BOD=
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