Question

如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示。（1）求直线AB的解析式

（2）过原点O的直线把△ABO分成面积相等的两部分，直接写出这条直线的解析式

Answer 1

(1) A(4, 0), B(0, 2)
AB斜率 = (2-0)/(0-4) = -1/2
直线AB的解析式: y = -x/2 + 2

(2)设这条直线的解析式y = kx, 交AB于C
-x/2 + 2 = kx
x = 4/(2k+1), y = 4k/(2k+1)
△OAC底OA = 2, 高是C的横坐标4/(2k+1), 面积=(1/2)*2*4/(2k+1) = 4/(2k+1)
△OBC底OB = 4, 高是C的纵坐标4k/(2k+1), 面积=(1/2)*4*4k/(2k+1) = 8k/(2k+1)
4/(2k+1) = 8k/(2k+1)
4 = 8k
k = 1/2
y = x/2

Answer 2

解：（1）根据题意得，A（0，2），B（4，0），
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
则b=24k+b=0​
∴k=-
12b=2​，
∴直线AB的解析式为y=-
12x+2；

（2）设解析式为y=kx，过（0，0）和（2，1），
代入得，y=
12x．