已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=2，且1a1，1a2，1a4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）
已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=2，且1a1，1a2，1a4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1+2b2+22b3+…+2...
已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=2，且1a1，1a2，1a4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1+2b2+22b3+…+2n-1bn=an，求数列{nbn}的前n项和Tn．
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（1）设等差数列{an}的公差为d，
由(
)2=
?
，得（a1+d）2=a1（a1+3d）．
因为d≠0，所以d=a1=2，
所以an=2n．（4分）
（2）b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an①
b1+2b2+4b3+…+2n-1bn+2nbn+1=an+1②
②-①得：2n?bn+1=2．
∴bn+1=21-n．
当n=1时，b1=a1=2，∴bn=22-n．（8分）
Tn=
+
+
+…+
，
Tn=
+
+
+…+
，上两式相减得
Tn=2+
+
+
+…+
-
=2+2?（1-
）-
由(
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a4 |
因为d≠0，所以d=a1=2，
所以an=2n．（4分）
（2）b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an①
b1+2b2+4b3+…+2n-1bn+2nbn+1=an+1②
②-①得：2n?bn+1=2．
∴bn+1=21-n．
当n=1时，b1=a1=2，∴bn=22-n．（8分）
Tn=
| 1 |
| 2?1 |
| 2 |
| 20 |
| 3 |
| 21 |
| n |
| 2n?2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 20 |
| 2 |
| 21 |
| 3 |
| 22 |
| n |
| 2n?1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 20 |
| 1 |
| 21 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 2n?2 |
| n |
| 2n?1 |
| 1 |
| 2n?1 |
| n |
