勾股定理是一条古老的数学定理,它有很多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积进行了证明.
勾股定理是一条古老的数学定理,它有很多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积进行了证明.著名数学家华罗庚提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球,作为地球人与...
勾股定理是一条古老的数学定理,它有很多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积进行了证明.著名数学家华罗庚提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球,作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言.请根据图1中直接三角形叙述勾股定理.以图1中的直角三角形为基础,可以构造出以a,b为底,以a+b为高的直角梯形(如图2).请你利用图2,验证勾股定理;利用图2中的直角梯形,我们可以证明a+bc<2.其证明步骤如下:∵BC=a+b,AD=______;又∵在直角梯形ABCD中有BC______AD(填大小关系),即______.∴a+bc<2.
展开
1个回答
展开全部
如果直角三角形的两直角边长为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
∵Rt△ABE≌Rt△ECD,
∴∠AEB=∠EDC;
又∵∠EDC+∠DEC=90°,
∴∠AEB+∠DEC=90°;
∴∠AED=90°;(5分)
S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED
(a+b)(a+b)=
ab+
ab+
c2;
(a2+2ab+b2)=
ab+
ab+
c2;
整理得a2+b2=c2(7分).
AD=
c,BC<AD,a+b<
c.(10分)
∵Rt△ABE≌Rt△ECD,
∴∠AEB=∠EDC;
又∵∠EDC+∠DEC=90°,
∴∠AEB+∠DEC=90°;
∴∠AED=90°;(5分)
S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
整理得a2+b2=c2(7分).
AD=
2 |
2 |
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询