Question

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3． 若S1+S2+S3=15，则S2的值是______．

Answer 1

∵图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁，S₂，S₃，
∴CG=NG，CF=DG=NF，
∴S₁=（CG+DG）²
=CG²+DG²+2CG?DG
=GF²+2CG?DG，
S₂=GF²，
S₃=（NG-NF）²=NG²+NF²-2NG?NF，
∵S₁+S₂+S₃=15=GF²+2CG?DG+GF²+NG²+NF²-2NG?NF=3GF²，
∴S₂的值是：5．
故答案为：5．