Question

〔问题情境〕勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积

进行第一次“谈话”的语言；〔定理表述〕请你根据图（1）中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；〔尝试证明〕以图（1）中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形，如图（2），请你利用图（2），验证勾股定理；〔知识扩展〕利用图（2）中的直角梯形，我们可以证明a+b/c<根号2，其证明步骤如下：∵BC=a+b，AD=＿＿＿＿＿＿＿又∵在直角梯形ABCD中，有BC＿＿AD（填大小关系），即＿＿＿＿＿＿＿＿∴a+b/c＜根号2.

Answer 1

由图11-18看出，除了两个图11-17中的直角三角形，另一个三角形是直角等腰三角形。
梯形面积是（a+b)/2*(a+b)=(a+b)^2/2。减去两个原先的直角三角形，另一个三角形面积是（a^2+b^2)/2，而直接根据另一个三角形自身的边长算的话就是c^2/2。这样就可以得到a^2+b^2=c^2了，就是验证了勾股定理

Answer 2

AD=根号2c
＜
a+b＜根号2c

Answer 3

如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，那么 a 2 + b 2 = c 2 , …………3 分 说明：只有文字语言，没有符号语言给 2 分。[尝试证明] ∵ Rt?ABE ≌ Rt?ECD,∴ ∠AEB = ∠EDC , 又 ∠EDC + ∠DEC = 90 ,∴ ∠AEB + ∠DEC = 90 ∴ ∠AED = 90 . …………5 分 ∵ S 梯形ABCD = S Rt?ABE + S Rt?DEC + S Rt?AED , 1 1 1 1 ∴ (a + b)(a + b) = ab + ab + c 2 . 2 2 2 2 整理，得 a + b = c . 2 2 2 …………7 分 [知识拓展] AD = 2c, RC < AD, a + b < 2c …………

Answer 4

根号下2乘以c，<，a+b<根号下2乘以c。
尝试证明：用等积法即可求出
希望对你有帮助！

Answer 5

什么？

Answer 6

图呢？