Question

如图，矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，点A在BD上的落点为点A′，折痕为DG，则

如图，矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，点A在BD上的落点为点A′，折痕为DG，则AG的长为______．

Answer 1

在Rt△ABD中，AB=8，AD=BC=6，
∴BD=10，
由折叠的性质可得，△ADG≌△A'DG，
∴A'D=AD=6，A'G=AG，
∴A'B=BD-A'D=10-6=4，
设AG=x，则A'G=AG=x，BG=8-x，
在Rt△A'BG中，x²+4²=（8-x）²
解得x=3，
即AG=3．
故答案为：3．

Answer 2

解:因为矩形ABCD
所以角A=90度
所以三角形BAD是直角三角形
所以BD^2=AD^2+AB^2
因为AD=6 AB=8
所以BD=10
因为折叠纸片使点A落在BD边上的A'处
所以三角形ADG全等三角形A'DG
所以AD=A'D=6
AG=A'G
角A=角DA'G=90度
因为角DA'G+角BA'G=180度(平角等于180度)
所以角BA'G=90度
所以三角形BA'G是直角三角形
所以A'G^2+A'B^2=BG^2
因为A'B=BD-DA'=10-6=4
BG=AB-AG=8-AG
所以(8-AG)^2=AG^2+16
AG=3