Question

如图，在?ABCD中，点G，H分别是AD与BC的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F．（1）求证：AE=CF；（2

如图，在?ABCD中，点G，H分别是AD与BC的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形GEHF是平行四边形．

Answer 1

解答：证明：（1）如图，在?ABCD中，AD=CB，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBD．
又 AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
∴在△AED与△CFB中，

∠AED＝∠CFB＝90° ∠ADE＝∠CBD AD＝CB

，
∴△AED≌△CFB（AAS），
∴AE=CF；

（2）如图，在?ABCD中，AD=CB．
∵点G，H分别是AD与BC的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，
∴EG=

1

2

AD=GD，FH=

1

2

BC=BH．
∴EG=FH，∠GED=∠GDE，∠HFB=∠HBF．
又∠ADE=∠CBD．
∴∠GED=HFB，
∴EG∥FH．
∴四边形GEHF是平行四边形．