Question

如图所示,AD=AE,BD=CE,AF⊥BC,且F是BC的中点，则∠D=∠E吗？为什么？

老师提示了我们说要用辅助线





Answer 1

解：连结AB和AC。
因为AF ⊥BC
所以角AFB等于角AFC等于90度
因为 F是BC的中点
所以BF=CF
因为AF=AF
所以三角形AFB全等于三角形AFC（边角边）
即 AB=AC
因为AD=AE,BD=CE
所以三角形ABD全等于三角形ACE（边边边）
即∠D=∠E

Answer 2

∵AF⊥BC,且F是BC的中点
∴ab=ac
又∵AD=AE,BD=CE
∴△abd≌△ace
∴∠D=∠E

追问

你没写完诶= =

追答

∵AF⊥BC,且F是BC的中点（垂直平分线定义)
∴ab=ac
在△abd和△ace中
∵AD=AE,BD=CE，ab=ac
∴△abd≌△ace（sss）
∴∠D=∠E
绝对 对，求采纳

追问

可是要进行两次三角形全等诶，刚才用你的答案给老师看，老师说错了= =

追答

你们没学垂直平分线？？
那就先∵AF⊥BC
∴∠afb=∠afc=90°
又∵F是BC的中点
∴bf=cf
在△abf和△acf中
∵af=af ∠afb=∠afc bf=cf
∴△abf≌△acf(sas）

∴ab=ac
在△abd和△ace中
∵AD=AE,BD=CE，ab=ac
∴△abd≌△ace（sss）
∴∠D=∠E

Answer 3

∵AF⊥BC且BF=CF
∴AF为BC的垂直平分线
∴AB=AC
在△ABD和△ACE中
大括号………AD=AE.AB=AC.BD=CE.
∴ △ABD≌△ACE(SSS)
∴∠D=∠E

Answer 4

AF⊥BC,且F是BC的中点,所以AB=AC
AD=AE,BD=CE,所以三角形ADB与三角形AEC全等
所以∠D=∠E

追问

可是要进行两次三角形全等啊！

追答

只要一次全等就可以了啊，根本不需要两次

Answer 5

因为AF垂直BC且为中点所以AB等于AC，又AD=AF,BD=CE,所以角D=角E

追问

能用规范的几何语言回答吗？

追答

额，其实我你只要