Question

（2013?崂山区一模）如图放置几块长、宽、厚之比为4：2：1的体积相同的砖，按砖的材料不同分为三组，甲、

（2013?崂山区一模）如图放置几块长、宽、厚之比为4：2：1的体积相同的砖，按砖的材料不同分为三组，甲、乙、丙三种砖的密度之比为1：2：3，则下列说法正确的是（　　）A．甲、乙、丙三组砖的质量之比为1：2：3B．甲、乙、丙三组砖对地面的压力之比为1：2：3C．甲、乙、丙三组砖对地面的压强之比为1：4：12D．甲、乙、丙三组砖中上面那块砖对下面那块砖的压强之比为1：8：4

Answer 1

A、由题知，砖的体积V相同，
∵ρ=

m

V

，
∴m=ρV，
∴2m_甲：2m_乙：2m_丙=2ρ_甲V：2ρ_乙V：2ρ_丙V=ρ_甲：ρ_乙：ρ_丙=1：2：3，故A正确；
B、∵G=mg，
∴三组砖重力之比：
2G_甲：2G_乙：2G_丙=2m_甲g：2m_乙g：2m_丙g=2m_甲：2m_乙：2m_丙=1：2：3，
∵对地面的压力：F=G，
∴三图砖对地面的压力：
F_甲：F_乙：F_丙=2G_甲：2G_乙：2G_丙=1：2：3，故B正确；
C、∵长、宽、厚之比为4：2：1，
∴可以设长为40cm、宽为20cm、厚为10cm，
三图中地面的受力面积：
S_甲=40cm×20cm=800cm²，S_乙=40cm×10cm=400cm²，S_丙=20cm×10cm=200cm²，
S_甲：S_乙：S_丙=800：400：200=4：2：1，
三图中砖对地面的压强：P_甲：P_乙：P_丙=

F甲

S甲

：

F乙

S乙

：

F丙

S丙

=

1

4

：

2

2

：

3

1

=1：4：12，故C正确；
D、三图中砖对下面的砖的压力：
F甲′：F乙′：F丙′=G_甲：G_乙：G_丙=1：2：3，
三图中下面砖的受力面积：
S甲′=20cm×10cm=200cm²，S乙′=40cm×10cm=400cm²，S丙′=20cm×10cm=200cm²，
S甲′：S乙′：S丙′=200：400：200=1：2：1，
三图中砖对下面砖的压强：
P甲′：P乙′：P丙′=

F′甲

S′甲

：

F′乙

S′乙

：

F′丙

S′丙

=

1

1

：

2

2

：

3

1

=2：2：6，故D错；
故选ABC．