Question

高中数学题，不等式急求解

高中数学题不等式选讲，已知a b c 属于R+，a+跟号2 b+跟号3 c等于2又跟号3，记a平方+b平方+c平方的最小值为m (1).求实数m(2).若关于x的不等式x-3的绝对值大于等于m和x^2+px+q大于等于0解集相同，求p的值

Answer 1

（1）a^2+b^2+c^2
=(a^2+1)+(b^2+2)+(c^2+3)-6
>=2a+2√2b+2√3c-6
=2*2√3-6
=4√3-6
当且仅当a=1 b=√2 c=√3时等号成立
所以m=4√3-6
（2）|x-3|>=m=4√3-6
x<=9-4√3或x>=4√3-3
因为x^2+px+q>=0的解集同上
所以x^2+px+q=0的解集为x1=9-4√3 x2=4√3-3
根据韦达定理，x1+x2=-p=6
所以p=-6

Answer 2

(1)柯西不等式，(a+跟号2*b+跟号3*c)^2≤(1+2+3)*(a^2+b^2+c^2)等号是按比例相等的时候。

那么12/6=2≤(a^2+b^2+c^2)故m=2
(2)|x-3|≥m=2，那么x≥5，x≤1
x^2+px+q≥0和上式解集一样，那么p=6，q=5