a＞b＞0，求√2a^3+3/(ab-b^2)的最小值
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a>b>0，则a>0、b>0且a-b>0.
∴√2a³+3/(ab-b²)
=√2a³+3/b(a-b)
≥√2a³+12/a²
=(√2/2)a³+(√2/2)a³+4/a²+4/a²+4/a²
≥5[(√2/2)a³·(√2/2)a³·(4/a²)·(4/a²)·(4/a²)]^(1/5)
=10.
∴b=a-b且(√2/2)a³=4/a²，
即a=√2，b=√2/2时，
所求最小值为: 10。
∴√2a³+3/(ab-b²)
=√2a³+3/b(a-b)
≥√2a³+12/a²
=(√2/2)a³+(√2/2)a³+4/a²+4/a²+4/a²
≥5[(√2/2)a³·(√2/2)a³·(4/a²)·(4/a²)·(4/a²)]^(1/5)
=10.
∴b=a-b且(√2/2)a³=4/a²，
即a=√2，b=√2/2时，
所求最小值为: 10。
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