Question

离散数学，求解答，谢谢

设A=（1，2，3），R为A*A上的等价关系，且<<a,b>,<c,d>>属于R，当且仅当ab=cd
(1)设I为A*A上的恒等关系，求R-I
(2)求R对应的A*A的划分π

Answer 1

(1)

A*A={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<1,3>,<2,3>,<2,1>,<3,1>,<3,2>}

恒等关系I={

<<1,1>,<1,1>>,<<2,2>,<2,2>>,<<3,3>,<3,3>>,
<<1,2>,<1,2>>,<<1,3>,<1,3>>,<<2,3>,<2,3>>,
<<2,1>,<2,1>>,<<3,1>,<3,1>>,<<3,2>,<3,2>>
}

由于∀a∈A,∀b∈A，有ab=ab，即<<a,b>,<a,b>>∈R，显然I⊆R
又因为ab=ba，即<<a,b>,<b,a>>∈R
除此之外，R中找不到其他类型的关系了。

等价关系R=I∪{
<<1,2>,<2,1>>,<<1,3>,<3,1>>,<<2,3>,<3,2>>,
<<2,1>,<1,2>>,<<3,1>,<1,3>>,<<3,2>,<2,3>>
}

因此R={
<<1,1>,<1,1>>,<<2,2>,<2,2>>,<<3,3>,<3,3>>,
<<1,2>,<1,2>>,<<1,3>,<1,3>>,<<2,3>,<2,3>>,
<<2,1>,<2,1>>,<<3,1>,<3,1>>,<<3,2>,<3,2>>,
<<1,2>,<2,1>>,<<1,3>,<3,1>>,<<2,3>,<3,2>>,
<<2,1>,<1,2>>,<<3,1>,<1,3>>,<<3,2>,<2,3>>
}

R-I={
<<1,2>,<2,1>>,<<1,3>,<3,1>>,<<2,3>,<3,2>>,
<<2,1>,<1,2>>,<<3,1>,<1,3>>,<<3,2>,<2,3>>
}

(2)划分π=
{{<1,1>},{<2,2>},{<3,3>},{<1,2>,<2,1>},{<1,3>,<3,1>},{<2,3>,<3,2>}}