Question

已知P是二面角α-AB-β内的一点,PC⊥α,垂足为C,PD⊥β垂足为D,且PC=3,PD=4,∠CPD=60°

已知P是二面角α-AB-β内的一点,PC⊥α,垂足为C,PD⊥β垂足为D,且PC=3,PD=4,∠CPD=60°
（1）求二面角α-AB-β的大小
（2）求CD的长

Answer 1

过C作AB垂线交AB于点O，连接OD
因为PC⊥AB,OC⊥AB
所以AB⊥面POC
因为PC⊥AB,PD⊥AB
所以AB⊥面PCD
所以POCD四点共面
所以AB⊥OD
则角COD就是所求的二面角
角COD=120度
所以二面角a-AB-b为120度

Answer 2

设平面PCD交AB于E,连CE,DE.
∵PC⊥α,
∴PC⊥CE,PC⊥AB,
同理，PD⊥DE.PD⊥AB,
∴AB⊥平面PCD,
∴∠CED是二面角α-AB-β的平面角。
又∠CPD=60°，
∴二面角α-AB-β=120°。
2.在△PCD中，PC=3,PD=4，∠CPD=60°，
CD^2=9+16-12=13,
∴CD=√13