Question

关于二面角，救救我，明天要交

已知P是二面角α-AB-β内一点，PC⊥α，垂足为C，PD⊥β，垂足为D，且PC=3，PD=4，∠CPD=60° 1.求二面角a-AB-β的大小 2.求CD的长

Answer 1

如图 1.过点C作AB的的垂线，垂足为E。连接DE、PE 已知，α∩β=AB，所以：AB∈α、AB∈β 因为PC⊥面α，所以：PC⊥AB 而，CE⊥AB 所以，AB⊥面PCE 所以，AB⊥PE 同理，因为PD⊥面β，所以：PD⊥AB 所以，AB⊥面PDE 所以，AB⊥DE 所以，∠CED即是二面角a-AB-β的平面角 而，面PCE和面PDE垂直于直线AB与同一点E，所以： P、C、E、D四点共面。 所以，∠CED和∠CPD互补，即：∠CED+∠CPD=180° 已知，∠CPD=60° 所以，∠CED=180°-60°=120° 2. 在△PCD中，根据余弦定理有： CD^=PC^+PD^-2PC*PD*cos∠CPD =3^+4^-2*3*4*(1/2)=9+16-12=13 所以：CD=√13