Question

怎么算极限题

请求高手回答怎么算的？每一步说清楚，谢谢！！

Answer 1

详细解说见图片.

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Answer 2

你这个题分步求极限即可。
因为sinx/x极限为1，而xcos1/x=0(一个无限小的数乘以一个小于1的正数一定是0)。而ln（1+x）/x极限为1。1/(1+cosx)=2.所以极限当然为3了。
你一定要熟记基本极限公式。再不会你可以用罗比达法则来求极限，前提是你会求导。

Answer 3

当x趋近于0时，sinx/x的极限为1
ln（x+1）/x的极限，分子分母同时求导=1/（x+1），所以极限为1
而xcos（1/x），因为-1≤cos（1/x）≤1，所以xcos（1/x）的极限为0
1/（1+cosx）当x趋近于0时等于1/（1+cos0）=1/2
综上所述极限值=（1/2）*（（3*1+0）/1）=3/2

Answer 4

这个是直接算的x趋向0时
cosx=1
sinx/x=1
ln(1+x)/x=1
上述两个都是基本极限
xcos(1/x)=0
原式=1/（1+1）*(3+0)/1=3/2

Answer 5

1/(1+cosx)显然极限=1/(1+1)=1/2

x→0
sinx/x极限是1

1/x→∞
所以cos(1/x)在[-1,1]震荡，即有界
所以xcos(1/x)是无穷小乘有界，极限是0

因为|x|<1时，ln(1+x)= x-x^2/3+x^3/3-...(-1)^(k-1)*x^k/k+...
所以ln(1+x)/x=1-x/3+x^2/3-...
所以极限是1

所以原式=(1/2)×(3+0)/1=3/2

Answer 6

1/(1+cosx)=1，sinx/x=1,xcos1/x=0 它是无穷小乘有界量人是无穷小，（这有定理）
ln(1+x)/x=1,用罗比达法则来求极限