Question

高中数形结合题求解！！函数f(x)=√(x^4-3x^2-6x+13) -√(x^4-x^2+1) 的最大值为

函数f(x)=√(x^4-3x^2-6x+13) -√(x^4-x^2+1) 的最大值为
f(x)=√(x^4-3x^2-6x+13) -√(x^4-x^2+1)
f(x)=√[(x^2-2)^2+(x-3)^2]+√[(x^2-1)^2+x^2]
f(x)相当于P(x,x^2)到A(3,2)B(0,1)的距离之差,即PA-PB
P(x,x^2)的轨迹是抛物线y=x^2,
B在抛物线内,A在抛物线外
∴当PBA三点共线且B在AP之间时PA-PB最大,
为AB(PAB不共线时三点可构成三角形,两边之差小于第三边,PA-PBAB=√(3^2+1^2)=√10,
f(x)最大值为√10

其中，
f(x)相当于P(x,x^2)到A(3,2)B(0,1)的距离之差,即PA-PB
这句话如何理解？

Answer 1

f(x)=√[(x^2-2)^2+(x-3)^2]+√[(x^2-1)^2+x^2],相当于两点间距离公式

从题中,变形出三个点,它们间是距离关系,题是差关系,所以有f(x)相当于P(x,x^2)到A(3,2)B(0,1)的距离之差,即PA-PB

追问

再看了下懂了，果然数学博大精深！