Question

已知二次函数y=ax2(a≥1)的图像上两点A、B的横坐标分别是-1、2,点O是坐标原点,如

已知二次函数y＝ax2（a≥1）的图像上两点A、B的横坐标分别是－1、2，点O是坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△OAB的周长为,要过程,直接写结果的一边站

Answer 1

A(-1,a),B(2,4a),OA平方=a^2+1,OB平方=4+16a^2,AB平方=9+9a^2,可以看出OA最小,不可能是斜边.假设AB为斜边,则依勾股定理可得9+9a^2=a^2+1+4+16a^2,得a^2=1/2而a>=1,所以不合题意.则只有OB为斜边,同样可得4+16a^2=1+a^2+9+9a^2
得a^2=1,所以a=1,AB^2=18,OA^2=2,OB^2=20,所以周长为4√2＋2√5

Answer 2

过程如下：
1、先将A、B两点的坐标用a表示出来；
2、将AO、BO、AB三段的长度分别求出来，用a来表示的。
3、利用直角三角形的边长关系将三边边长关系表示出来，两直角边长平方和等于斜边长平方，列出等式，解一元二次方程，得到a的值。
4、带入第二步，得到三边长，求和。

Answer 3

新年华学校  李翰老师回答

Answer 4

看来我是无聊了
A（-1，a),B(2,4a)
AO2=1+a2 BO2=4+16a2,AB2=9+9a
假设AO2+BO2=AB2
a2=1/2 a<1 不成立
所以BO2=AO2+AB2
求得a=1
周长=AO+BO+AB即可求得