Question

已知sinx+cosx=1/5，x属于，求tanx的值

Answer 1

由sinx+cosx=1/5，得sinx=1/5-cosx
代入sin2x+cos2x=1得（5cosx-4）（5cosx+3）=0
∴cosx=4/5或cosx=-3/5
当cosx=4/5时，得sinx=-3/5，所以tanx=-3/4
当cosx=-3/5时，sinx=4/5，所以tanx=-4/3
没有规定X的范围，所以有两个值

Answer 2

sinx+cosx=1/5
(sinx)^2+(cosx)^2=1
(sinx+cosx)^2
=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx
=1/25
2sinxcosx=-24/25
sinxcosx=-12/25
联立方程：
sinx+cosx=1/5
sinxcosx=-12/25
构造方程,sinx与cosx是这方程的
x^2-1/5*x-12/25=0
x1=4/5
x2=-3/5
x属于(0,π)
sinx=4/5
cosx=-3/5
tanx=sinx/cosx=-4/3